戴森传奇之奠基量子电动力学

2016-12-19 08:53:58  来源:每日科技网  编辑:

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  现年的弗里曼·戴森(Freeman Dyson已经九十三岁了,仍在继续写文章、做研究,包括纯数学方面的一些有趣工作。戴森的名字在中国也许已经不陌生。作为杰出的作家,他有广泛的读者。他有好几本著作被译成中文,其中处女作《宇宙波澜》甚至有三个译本,而邱显正的译本在2002年荣获了台湾吴大猷学术基金会颁发的首届吴大猷科普著作奖。《全方位的无限》、《想象中的世界》、《太阳、基因组与互联网》、《反叛的科学家》和《一面多彩的镜子》也先后出版了中译本。想必很多读者都为戴森的文笔所吸引,而对他作为数学家和物理学家的身份却未必很了解。本文将尝试解读这位集科学才能与人文修养于一身的大家。《赛先生》获作者授权连载此文,欲读前文请见戴森传奇之『英才少年』。
  撰文
  林开亮(首都师范大学数学博士,目前任教于西北农林科技大学理学院)
  剑桥大学
  1941年9月,戴森与赖特希尔双双进入了剑桥大学。由于当时英国处于非常时期,所有大学都安排尽可能短的课程以使学生尽快投入战争,很多学生只学习一年就离校从军了。戴森比较幸运,在剑桥听了两年课,到1943年才去服兵役。
  剑桥大学只剩下年长的教授,数学系有哈代、李特尔伍德(J.E. Littlewood)、霍奇(W. V. D. Hodge)、莫德尔(L. J. Mordell)和伯西柯维奇(A. S. Besicovitch),物理系有狄拉克、爱丁顿、杰弗里斯(H. Jeffreys)和布拉格(W. L. Bragg)。学生也很少,在很多课程中,戴森与赖特希尔就占了听众中的一半,杰弗里斯的流体力学课甚至可怜到只有戴森一个学生。
  这些教授中,以狄拉克最有名气。作为量子力学奠基人之一,狄拉克在1931年出版了《量子力学原理》,这本书后来成为了物理学的圣经之一。狄拉克当时授课几乎就是一字不差地照本宣科,这让戴森很失望。因为这个课程完全缺乏从历史角度看待问题的意识,并且狄拉克也没有教学生如何做具体计算。戴森总是在课堂上提问,狄拉克往往需要停顿很久才能答复他,有一次狄拉克不得不提前下课,以便准备正确的答复。
  戴森对哈代与李特尔伍德的课程非常满意。他注意到这两位的数学搭档风格迥异:哈代将数学作为成熟的优美艺术品展现给学生,而李特尔伍德则将数学作为智力拼搏的过程展示给学生。戴森更喜欢李特尔伍德的风格[1]。不过,最能引起戴森共鸣的还是伯西柯维奇的风格。1993年,戴森为三联版的《宇宙波澜》中译本作了一篇序言,特别提到了伯西柯维奇对他的深远影响[2]:
  这篇中文版序让我有机会说说如果我今天重写此书,我会添加哪些内容。首先我会添加一章内容探讨纯数学。纯数学是我们生活的宇宙中的一个重要部分。我的科学生涯是以纯数学家开始的,对我思维方式影响最深的老师是俄国数学家伯西柯维奇。在我的物理和数学的研究风格上,伯西柯维奇的痕迹清晰可见。……伯西柯维奇的风格是建筑式的。他依照层次分明的计划,从简单的数学元素中构造出一个微妙的建筑结构,而当他的建筑物完成时,整个结构通过简单的论证就引出意想不到的结论。……在四十年的物理研究之后,我最近又回到了纯数学。纯数学再度成为我科学活动的主要焦点。因此我更加了解了科学的艺术层面。从某种程度上说,每个科学家都是艺术家。作为艺术家,我以数学思想作为工具,奉伯西柯维奇为楷模。
  1943年从剑桥完成学业以后,戴森服兵役投入到战争中,他为皇家空军做统计工作。直至1945年战争结束,他获得了数学学士学位,但仍被要求继续服役一年,他被慨允在伦敦的皇家学院教学。战争吞噬了许多年轻的生命,学校很不景气,戴森几乎没有教学任务。他的上司查普曼(S. Chapman)是的数学家和地球物理学家,鼓励他随心所欲做自己想做的事情。戴森于是成了伦敦大学伯贝克学院的数论专家达文波特(H. Davenport)讨论班上的常客。与剑桥的哈代、李特尔伍德、伯西柯维奇等形单影只的局面完全不同,达文波特的身边有一群年轻的研究生,研究氛围十分活跃。戴森跟达文波特提起他对西格尔猜想(Siegel’s Conjecture)的兴趣,得到了后者的极大鼓励。
  其实当时戴森已经有了从数学转向物理的念头。之前他曾读到物理学家海特勒(W. Heitler)的专著《辐射的量子理论》,该书总结了1930年代末理论物理学的状况,并给出了一些建议来解决基本问题,这深深吸引了戴森。但达文波特的友情和他在数学上给予的激励令戴森一时犹豫不决。于是戴森决定用西格尔猜想来抉择他的学术命运:如果攻克了这一猜想,就继续做数学;如果失败了,就皈依物理。三个月的艰辛工作之后,戴森认输了。他虽然没有完全攻克西格尔猜想,但也取得了部分的成功,改进了西格尔早先的结果[3]。
  1945-1946年是戴森在数学上的黄金年代。除了在西格尔猜想方面取得部分进展以外,他还对另外两个问题——几何数论中的闵科夫斯基猜想(Minkowski’s Conjecture)与堆垒数论中的阿尔法-贝塔猜想(- Conjecture)——做出了重要贡献。但后两个问题都在主流之外,所以影响不大。(阿尔法-贝塔猜想在1942年为曼恩(H. Mann)证明,而闵科夫斯基猜想至今仍未解决,目前的研究进展可见http://arxiv.org/pdf/1410.5743v1.pdf。)
  1946年服役结束以后,凭借出色的数学成就,戴森成为剑桥三一学院的研究员。他原打算重新学习现代物理,但慢慢意识到,他真正需要的是找一个理论物理学家交谈,从那里获悉当前有哪些未解决的重要问题,这样他可以凭借自己的数学功底探探深浅,看看自己是否适合搞物理。幸运的是,查普曼告诉他,在剑桥恰好有他要找的人:克默尔(N. Kemmer)。
  克默尔曾受教于苏黎世大学的泡利(W. Pauli)和温策尔(G. Wentzel),他将从恩师那里学到的量子场论悉心传授给了戴森。量子场论主要是狄拉克、海森堡(W. Heisenberg)、泡利、费米(E. Fermi)的创造,其行家大多是欧洲人。在当时,懂得量子场论的人寥寥无几,而量子场论的书只有一本问世,作者就是温策尔。戴森从克默尔那里了解到其重要性,掌握了一手绝技,这对他以后从事物理研究有莫大的好处。克默尔极为耐心地指导戴森,给他详细解释了温策尔书中的难点,并让戴森接受了这样的观点:量子场论提供了以一种自洽的数学方式来描述大自然的关键。戴森一生阅人无数,他说克默尔是他见过的最无私的科学家。
  虽然有克默尔的指点,但有更多的因素促使戴森想离开剑桥到美国开始新的生活。戴森在卡文迪许(Cavendish)实验室邂逅了流体力学专家泰勒(G. I. Taylor),二战期间他曾在美国的洛斯·阿拉莫斯国家实验室工作。于是戴森打听起美国哪个地方适合做物理。泰勒立即回答说:“噢,那你应该投奔到康奈尔大学汉斯·贝特(Hans Bethe)的门下,那是战后洛斯·阿拉莫斯实验室所有聪明人向往的地方。”在泰勒的热心推荐下,1947年戴森只身前往美国。
  有趣的是,就在戴森决定从数学转向物理的同时,剑桥的另一个人却决定从物理转向数学,就是后来成为大数学家的哈里什-钱德拉(Harish-Chandra)。哈里什-钱德拉是印度人,来剑桥追随狄拉克做博士,因为缺乏狄拉克对物理那种神秘的“第六感”,而最终离开了物理。哈里什-钱德拉后来随导师狄拉克一起访问美国普林斯顿高等研究院,在那里他遇到了戴森,他跟戴森曾说道:“我为数学而离开了物理学。我发现物理学乱七八糟、不严格、难以捉摸。”戴森回答说:“恰恰是出于同样的原因,我离开了数学而投入物理学的怀抱。”
  成功转行
  1947年9月,戴森入学康奈尔师从贝特。他立即发现,自己来对地方了:在整个康奈尔大学,居然只有他一个人懂量子场论。量子场论是一个成熟的数学构造,当初欧洲人创造这个理论时,更多的是基于对数学美的考虑而不是解释实验方面的成功,因此大多数持实用主义的美国物理学家不愿费力去学它。但后来发现,有很多实验需要用量子场论才能解释,这使得学习量子场论成为必要。戴森的到来恰逢其时。因此,戴森一边跟指导老师贝特与聪明的年轻教员费恩曼(R. P. Feynman)学习物理,一边又教他们如何处理量子场论的问题。戴森带去的技巧可以计算一些原子碰撞过程,而得到的数据又能够为实验证实,因此他立即得到了师友的青睐。
  贝特当时关心的是量子电动力学[4]中的问题,该理论致力于描述原子和电子如何发射和吸收光子。现在回顾起来也许有些不可思议,在量子力学诞生20多年之后的1947年,人们对最简单和最基本的粒子,氢原子和光量子,都没有一个的理论!不过已有突破性进展,物理学家兰姆(W. Lamb)同年测出了所谓的“兰姆移位”,引起同行们的高度关注。同年6月,美国科学院在纽约谢尔特岛专门召开了一次会议讨论兰姆移位及相关问题,这是历史上的盛事,虽然与会者只有24位,但都是人物。正是在这次会议上,诞生了重正化的想法。贝特就是利用这一想法,在会后返回康奈尔的火车上粗略计算出兰姆移位。他给戴森的主题,就是深入探究重正化,给出严格的处理。这在当时是最热门最前沿的理论问题。
  1948-1949年,戴森遵循贝特的建议前往普林斯顿高等研究院访学一年。这是戴森科学生涯中最关键的一年。那一年,年仅25岁的戴森做出了他在物理学上的最重要的贡献——量子电动力学的重正化,一年之间,他从一个无名小卒一跃成为物理学界一颗闪亮的新星。他成功转行了!
  在当时的美国物理学界,研究重正化的活跃分子有两个:哈佛的施温格(J. Schwinger)与康奈尔的费恩曼。他们都是物理奇才,但品味与风格很不一样。[5]1948年,凭借出色的数学天分与人际交往能力,戴森直接从费恩曼与施温格那里学到了他们各自对量子电动力学的处理方法,并完美地吸取了两个方法的优点,从数学上给出了量子电动力学重正化的一个自洽表述。在《宇宙波澜》第六章中,他曾回忆起灵光一闪豁然开朗的美妙瞬间:
  第三天,当巴士徐徐驶过内布拉斯加的时候,奇迹发生了——我已经两周没有思考了的物理,此刻却排山倒海一股脑儿地涌进我的脑海里。费恩曼的图像和施温格的方程式,在我脑海里开始自动地一一对应,从来没有这么清晰过。我生平第一次,可以将这两个观点连接在一起。有一两个小时,我把那些片段不停地重组再重组,忽然我领悟到,他们其实可以彼此配合得天衣无缝。虽然我手头没有笔和纸,但一切都是那么清晰,根本不需要写下来。费恩曼和施温格其实只是从两个不同的方向来看待同一个思想;如果将他们两人的方法结合起来,就可以得到一个兼顾施温格的数学上严谨与费恩曼的应用上灵活的理想的量子电动力学理论。
  在了解到日本物理学家朝永(S. Tomonaga)的早期贡献后,戴森精心创作了论文《朝永、施温格和费恩曼的辐射理论》,这成为一篇影响深远的文章。文章的标题或多或少给读者造成这样一种印象:理论是属于朝永、施温格和费恩曼这三个人的,戴森只是做了简单的整合。事实并非如此简单,例如,诺贝尔物理学奖得主杨振宁对戴森的工作有高度评价[6]:
  重正化纲领是物理学的伟大发展。这个理论的主要是朝永、施温格、费恩曼和戴森。1965年把诺贝尔物理学奖授予朝永、施温格和费恩曼时,我就认为,诺贝尔评奖委员会因为没有同时承认戴森的贡献而铸成了大错。直到今天,我仍然这么认为。朝永、施温格、费恩曼并没有完成重正化纲领,因为他们只做了低阶的计算。只有戴森敢于面对高阶计算,并使这一纲领得以完成。在他那两篇极富洞察的高水平论文里,戴森指出了这种非常困难的分析的主要症结所在,并且解决了问题。重正化是这样一种纲领,它把可加的减法转化成可乘的重正化。其有效性还需要一个绝非平凡的证明。这个证明是戴森给出的。他定义了本原发散性、骨架图以及重叠发散等概念。利用这些概念,他对问题作了深刻的分析,完成了量子电动力学可以重正化的证明。他的洞察力和毅力是惊人的。
  这里杨振宁提到的两篇论文就是《朝永、施温格和费恩曼的辐射理论》及其续篇《量子电动力学的S矩阵》[7]。杨振宁先生曾在给笔者的邮件中特别指出,这两篇论文各有其重要性:第一篇论文证明了费恩曼图的正确性,而在此之前费恩曼仅仅提出了构想;第二篇论文则攻克了高阶计算的难题,登上了朝永、施温格和费恩曼此前从未达到的高度。后来大家差不多都认同了这样的观点:与朝永、施温格和费恩曼一样,戴森也是量子电动力学的奠基人。这尤其体现在施韦伯(S. S. Schweber)1994年出版的《QED及其:戴森、费恩曼、施温格和朝永》[8]一书中,该书第九章专门介绍了戴森的贡献。
  对戴森未能评上诺贝尔奖深表惋惜的,还有1979年的诺贝尔物理学奖得主温伯格(Steven Weinberg),温伯格认为,“诺贝尔奖评选委员会‘耍了(fleeced)’他”。但戴森对无缘诺贝尔奖并不遗憾。他说:“有一点几乎是无一例外地正确[9]:为了获得诺贝尔奖,你必须有持久的注意力,要抓住一些深刻而重要的问题,至少坚持十年。但这不是我的风格。”[10]这句大实话切中肯綮,不由让人联想起杨振宁先生论述科学家的风格与贡献之关系的一段论断[11]:
  在创造性活动的每个领域里,一个人的品味,加上他的能力、气质和际遇,决定了他的风格,而这种品味和风格又进一步决定了他的贡献。乍听起来,一个人的品味和风格竟然与他对物理学的贡献如此关系密切,也许会令人感到惊讶,因为物理学通常被认为是一门客观地研究物质世界的学问。然而,物质世界有它的结构,而一个人对这些结构的洞察力,对这些结构的某些特点的喜爱,某些特点的憎恶,正是他形成自己风格的要素。因此,品味和风格之于科学研究,就像它们对文学、绘画和音乐一样至关重要,这其实并不是稀奇的事情。
  以上这段话也是戴森深为欣赏的,因为他在纽约石溪为杨振宁荣誉退休举办的晚宴讲演《杨振宁——保守的革命者》[12]中也引用了这段话。戴森很清楚,他本人就是对“品味和风格决定贡献”的一个明证。
  再度借用杨振宁先生常说的一个词,我们可以说,戴森在这一年完成了他作为年轻人的“猛冲(push)”。一个重要的结果是,普林斯顿高等研究院院长奥本海默(J. R. Oppenheimer)给了他长期研究职位,这对一个25岁的年轻人来说是极为难得的。此后,奥本海默一直都很器重戴森,甚至期望他成为新的玻尔(N. Bohr)或爱因斯坦。然而,这不是戴森的风格。戴森曾经这样评价这位待他如父亲一般的长者[13]:
  奥本海默对物理学有着真正的终生不倦的热情。他总想持续不断地努力去认识自然界的基本秘密。我因为没有成为一个深刻的思想家而令他失望。当他一时冲动地指定我担任研究院的长期职位时,他希望自己得到的是一个年轻的玻尔或爱因斯坦。如果那时他征求我的意见,我会告诉他,迪克(Dick, 费恩曼的昵称)才是你要的人,我不是[14]。我曾经是并且一直是一个问题解决者而不是思想创造者。我不能像玻尔和费恩曼所做的那样,一坐好几年,把全部心血都倾注在一个深奥的问题上。我感兴趣的不同事情太多了。
  康奈尔的教训与普林斯顿的救赎
  1949-1951年,戴森回到英国,在伯明翰大学担任研究员。物理系主任派尔斯(R. Peierls)接待了他。在伯明翰,刚刚完成博士学位的萨拉姆(A. Salam)打电话给他的“英雄”戴森,请求拜访。这次会面激发萨拉姆推进了戴森关于重正化的工作,开启了他辉煌的学术生涯。
  1950年,戴森与来普林斯顿高等研究院访问的数学家胡贝尔(V. Huber)结婚。
  1951年,戴森返回美国。为了吸引戴森,康奈尔大学在戴森没有博士学位的情况下,破格聘他为物理教授。1951-1953年,戴森在康奈尔一边讲课,一边指导麾下的博士后和研究生做理论计算。他的讲义《高等量子力学》帮助了许多人进入这个领域,六十多年以后作为书籍正式出版了[15]。而在指导学生方面,他认为是极其失败的,以至于决定从此以后不带研究生。[16]
  故事是这样的。当戴森与其学生取得了一些进展以后,他去芝加哥大学拜访这方面的专家费米。戴森很自豪地将他们的计算结果呈给费米看,期待费米的认可与激动反应。令他意外的是,费米竟然丝毫不为所动,只是平静地点评到,“计算的方法有两种:第一种,是我所乐意的,是基于清晰的物理图像;第二种是基于严格的数学构架。而你的计算,两个条件无一符合。”对于费米的批评,戴森心悦诚服。事实上他们的计算结果与实验数据也不是特别吻合。1999年,在费米的学生、同时也是戴森的老同事杨振宁的荣休晚宴上,戴森心存感激地回忆起费米曾给他上的这关键的一课[17]:
  ……虽然我不是费米的学生,但我有幸在学术生涯的关键时刻跟费米谈了二十分钟。我从这二十分钟里所学到的,比我从奥本海默二十年里所学到的还要多。……在这二十分钟里,他脚踏实地的见识省掉了我们好几年的无谓计算。
  回到康奈尔,戴森意识到,学生这两年的功夫白费了,对此他非常愧疚。这给他投下了极大的阴影。为避免再度误人子弟,他决定不再带研究生。在康奈尔,戴森还与年轻的华裔数学家钟开莱有过学术交往,他解决了钟开莱向他提出的一个数学问题。
  将戴森从沮丧与内疚中拯救出来的是奥本海默的聘约。1953年,戴森告别康奈尔来到普林斯顿,而立之年的戴森被聘为高等研究院的教授(直到1994年退休)。应该说,戴森在这里如鱼得水,找到了家。《规范理论与对称之美——杨振宁传》的作者、台湾《中国时报》的前主笔江才健先生曾经在一篇对戴森的访谈[18]中问起他对高等研究院的看法:
  江才健问:我记得杨振宁由芝加哥大学来这里(普林斯顿高等研究院)工作以前,他的老师费米告诉他,说这里像一个修道院,可以待一阵但不能久留。杨振宁在此待了十七年而您却待了四十年,对于费米的话,您有什么看法?
  戴森答:这因人而异。我想杨振宁离去是对的,因为他需要一个更大的天地,成就更大的事业。对我来说,留在这里很好,因为我不是一个帝国建造者,我在此很开心,花时间于做研究与写书,我很满意。虽然年岁日老,但可以一直维持我的活力。
  能够在普林斯顿高等研究院这个修道院里工作,当属戴森一生中的幸运。戴森在高等研究院结交了许多科学同仁。例如,在研究院的同事与访问学者中就有杨振宁、李政道、梅塔(M. L. Mehta)、约斯特(R. Jost)、勒纳(A. Lenard)。与戴森交流频繁的还有附近普林斯顿大学的教授维格纳(E. P. Wigner)、伯格曼(V. Bargmann)、李布(E. H. Lieb)等。戴森的许多工作就是通过与他们的交流讨论而成型的。
  1957年,一个偶然的原因——英国政府不承认戴森在瑞士和美国生的孩子,因而不给他们发护照——导致戴森最终加入了美国籍。戴森在《引路人》[19]一文中写道:“我原本是英国人,只是阴差阳错才加入了美国籍。我同时为这两个国家而骄傲。”笔者曾向戴森请教了英美两国之间的文化差异。他答复说:
  英、美两国的文化在许多方面都不同。英国历史更悠久、文化更灿烂,但对生活持悲观态度。而美国有更多样化的公民,科技强盛,而且为年轻人提供了许多机会。最明显的一个差别体现在对待游戏和竞技体育的态度上。英国的小孩受到的教育是,最重要的事情是成为一个大度的失败者,竞争时必须确保公平,失败时必须不失风度。而美国的小孩受到的教育是,最重要的事情是成为胜利者,要想方设法地赢得胜利。这两种文化都很珍贵。我很高兴这个世界同时保留了它们的存在空间。

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